Một ứng dụng nhỏ của phép quay và vị tự quay

View this document on Scribd

Kiểm tra chuyên đề lớp 10

Thời lượng: 120 phút.

Bài 1. Cho đường tròn (O) và đường thẳng (d) cố định không cắt (O). Gọi P là hình chiếu của O trên (d). Q là một điểm thay đổi trên (d). Từ Q vẽ hai tiếp tuyến đến (O). Gọi A và B là hình chiếu của P trên hai tiếp tuyến đó. Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại P. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng ∠PAB=∠MAC

Bài 3. Cho tam giác ABC với O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi P và Q là các điểm trên cạnh AC và AB. Gọi K, L, M tương ứng là trung điểm của BP và CQ và PQ. Giả sử PQ là tiếp tuyến của của đường tròn ngoại tiếp tam giác KML. Chứng minh rằng OP = OQ.

Bài 4. Cho tam giác nhọn ABC có BE và CF là hai đường cao. Hai đường tròn qua A và F lần lượt tiếp xúc với đường thẳng BC tại P và Q sao cho B nằm giữa C và Q. Chứng minh rằng PE và QF cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF.

Lớp chuyên đề Toán 10: Bài tập hình

Download file -> Bài tập hình học

Đề thi đội dự tuyển trường PTNK năm 2011

View this document on Scribd

Đề thi HSG Toàn Quốc năm học 2010 – 2011

download file -> Đề thi

Lời giải của ban biên tập website math.vn -> loi giai VMO 2011 (day 1 and 2)

Lời giải bài 6: loi giai bai 6

View this document on Scribd

Một số bài toán cơ bản về đa thức.

Download file Here

Bài tập chuyên đề hình học 10 (Phần 1)

Đây là một số bài tập hình học cho lớp 10 chuyên đề Toán trường Phổ Thông Năng Khiếu.

Download file Here

Một số bài toán đa thức hệ số nguyên.

1. Cho là đa thức với hệ số nguyên biết rằng chia hết cho 5 và chia hết cho 2. Chứng minh chia hết cho 10.
2. Giả sử là đa thức hệ số nguyên và chia hết cho 3 với số nguyên k nào đó. Chứng minh chia hết cho 3 với mọi
3. Cho là đa thức với hệ số nguyên. Giả sử tồn tại các số nguyên sao cho . Chứng minh không có nghiệm nguyên.
4. Cho là đa thức đơn khởi với hệ số nguyên. Giả sử tồn tại các số nguyên sao cho . Chứng minh không tồn tại số nguyên sao cho .
5. Chứng minh rằng một đa thức hệ số nguyên không có nghiệm nguyên nếu đều lẻ.
6. (USAMO 1974) Cho là đa thức với hệ số nguyên. Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên phân biệt sao cho .
7. Cho là đa thức hệ số nguyên và là số nguyên dương lẻ. Giả sử các số thỏa và . Chứng minh .
8. Cho là các số nguyên khác 0 thỏa và đều là các số nguyên. Chứng minh
9. Cho là các số nguyên dương. Giả sử tổng là ước của và . Chứng minh là hợp số.

Bài tập hình học (Một số bài toán biến đổi góc.)

1. Cho tam giác cho các đường cao . Chứng minh rằng đường thẳng Euler của các tam giác đồng quy tại một điểm thuộc đường tròn Euler của tam giác .
2. Cho tam giác và điểm bất kỳ trong mặt phẳng tam giác. Chứng minh rằng đường tròn Euler của các tam giác đồng quy.
3. Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt cạnh và tại và tương ứng. Gọi là điểm đối xứng của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác qua . Chứng minh .
4. Gọi là chân đường cao hạ từ của tam giác và là trung điểm . Hai điểm bên trong tam giác sao cho và . Chứng minh rằng cùng thuộc một đường tròn.
5. Cho tam giác nội tiếp đường tròn . Gọi là tâm nội tiếp của tam giác . cắt lần lượt tại . là một điểm trên cạnh . Đường thẳng qua song song với cắt đường thẳng qua vuông góc với tại ; Đường thẳng qua song với với cắt đường thẳng qua vuông góc với tại . Chứng minh và đồng quy.

Đề kiểm tra môn hình học lớp 10.

Download file-> Đề kiểm tra môn hình

View this document on Scribd

Đề thi đội dự tuyển trường PTNK năm 2010

download file -> de-thi-doi-du-tuyen-2010

View this document on Scribd

Đề thi chọn đội tuyển PTNK năm học 2010 – 2011

Download file -> De-thi-chon-doi-tuyen-nk nam 2010

View this document on Scribd

Đề thi đội dự tuyển năm học 2008 – 2009

Download file Here

View this document on Scribd