Bài 1. Cho đường tròn (O) và đường thẳng (d) cố định không cắt (O). Gọi P là hình chiếu của O trên (d). Q là một điểm thay đổi trên (d). Từ Q vẽ hai tiếp tuyến đến (O). Gọi A và B là hình chiếu của P trên hai tiếp tuyến đó. Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại P. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng ∠PAB=∠MAC
Bài 3. Cho tam giác ABC với O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi P và Q là các điểm trên cạnh AC và AB. Gọi K, L, M tương ứng là trung điểm của BP và CQ và PQ. Giả sử PQ là tiếp tuyến của của đường tròn ngoại tiếp tam giác KML. Chứng minh rằng OP = OQ.
Bài 4. Cho tam giác nhọn ABC có BE và CF là hai đường cao. Hai đường tròn qua A và F lần lượt tiếp xúc với đường thẳng BC tại P và Q sao cho B nằm giữa C và Q. Chứng minh rằng PE và QF cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF.
Tình hình chung. Hầu hết làm được 2 bài.
Một số các em làm được 3 bài: Bảo Linh, Quân, Trung..
Có Nguyên làm được bài 4.